Passo 1
Vamos resolver a integral
. Este exercício envolve técnicas de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observamos que o expoente da função exponencial é
, e temos um termo
multiplicando. Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Observamos que na integral original temos
. Podemos reescrever
como
. Substituindo
por
e
por
, a integral fica:
Passo 5
Agora, precisamos calcular a integral
. Para isso, usamos a integração por partes, onde escolhemos:
Calculando
e
:
Usando a fórmula da integração por partes
, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à nossa substituição inicial, substituímos
por
:
Podemos fatorar
:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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