Calcule os limites a seguir, l) lim x 4 raizx-2raizx-4

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
limx 4 raizx - 2raizx - 4
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve o conceito de limites em funções, especificamente lidando com expressões que resultam em formas indeterminadas como .
O que vamos precisar: Para resolver, vamos utilizar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir raiz4 - 2raiz4 - 4 = 2 - 2raiz0 = 00 na expressão para verificar se realmente temos uma forma indeterminada.
Como obtemos , precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para simplificar expressões envolvendo raízes é a racionalização. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador.
raizx - 2raizx - 4 times raizx + 2raizx + 2 = (raizx - 2)(raizx + 2)(raizx - 4)(raizx + 2)

Passo 4

Agora, aplicamos a identidade algébrica (raizx)^2 - (2)^2 = x - 4 no numerador:
x - 4raizx - 4 (raizx + 2)
Portanto, a expressão fica:

Passo 5

Podemos simplificar (raizx - 4)^2raizx - 4 (raizx + 2) = raizx - 4raizx + 2 no numerador com no denominador. Observe que , então:

Passo 6

Agora, substituímos raiz4 - 4raiz4 + 2 = 02 + 2 = 04 = 0 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 0.

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