Calcule os limites a seguir,
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite:
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve o conceito de limites em funções, especificamente lidando com expressões que resultam em formas indeterminadas como
.
O que vamos precisar: Para resolver, vamos utilizar técnicas de álgebra para simplificar a expressão e eliminar a indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para verificar se realmente temos uma forma indeterminada.
Como obtemos
, precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para simplificar expressões envolvendo raízes é a racionalização. Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador.
Passo 4
Agora, aplicamos a identidade algébrica
no numerador:
Portanto, a expressão fica:
Passo 5
Podemos simplificar
no numerador com
no denominador. Observe que
, então:
Passo 6
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 0.
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e
Calcule:
Calcule: