Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo, especificamente técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta super útil para integrar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes. Ela diz que:
Aqui,
e
são partes da função que estamos integrando. Vamos escolher qual parte será
e qual será
.
Passo 3
No nosso caso, podemos deixar:
Agora, precisamos encontrar
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos usar novamente a integração por partes, dessa vez com:
Então,
Passo 6
Aplicando a fórmula novamente:
Passo 7
Agora, substituímos essa expressão na equação que tínhamos:
Passo 8
Agora, temos a mesma integral que queremos resolver no lado direito da equação. Vamos chamar essa integral de
:
Substituindo:
Passo 9
Agora, vamos isolar
:
Passo 10
Finalmente, resolvemos para
:
onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule:
Determine a derivada de cada uma das funções a seguir: