Se , encontre os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 5. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente o limite de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar em termos de e usar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa . Isso quer dizer que, perto de 0, a função se comporta de forma semelhante a . Em termos matemáticos, podemos escrever:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Sabendo que é aproximadamente perto de 0, podemos substituir:

Passo 4

Calculando o limite de quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 é igual a 0.

Exercícios relacionados

Considere a função dada por . Pede-se: Determine, caso existam, os máximos e mínimos locais de .
Considere a função dada por . Pede-se: Esboce o gráfico de .
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Calcule em cada caso: $(a) (10 pontos)