Se
, encontre os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de
quando
se aproxima de 0 é igual a 5. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente o limite de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar
em termos de
e usar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar o que significa
. Isso quer dizer que, perto de 0, a função
se comporta de forma semelhante a
. Em termos matemáticos, podemos escrever:
Multiplicando ambos os lados por
, temos:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Sabendo que
é aproximadamente
perto de 0, podemos substituir:
Passo 4
Calculando o limite de
quando
se aproxima de 0:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 0 é igual a 0.
Exercícios relacionados
Considere a função
dada por
. Pede-se: Determine, caso existam, os máximos e mínimos locais de
.
Considere a função
dada por
. Pede-se: Esboce o gráfico de
.
Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule
Calcule
em cada caso: $(a) (10 pontos)