Se lim x 0 f(x)x^2=5, encontre os seguintes limites: lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que o limite de quando se aproxima de 0 é igual a 5. A matéria envolvida aqui é o cálculo de limites, especificamente o limite de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar em termos de e usar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa f(x)x^2 approx 5 quando x to 0 . Isso quer dizer que, perto de 0, a função f(x) approx 5x^2 quando x to 0 se comporta de forma semelhante a . Em termos matemáticos, podemos escrever:
Multiplicando ambos os lados por , temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar limx to 0 f(x) = limx to 0 5x^2 . Sabendo que é aproximadamente perto de 0, podemos substituir:

Passo 4

Calculando o limite de limx to 0 5x^2 = 5 times limx to 0 x^2 = 5 times 0 = 0 quando se aproxima de 0:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 0 é igual a 0.

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