Calcule
em cada caso a seguir:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de derivada. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, que trata de como as funções mudam. Para isso, vamos usar a fórmula do limite que define a derivada:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na fórmula. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na expressão da derivada:
Passo 4
Para resolver esse limite, lembramos de um resultado importante do Cálculo:
Isso significa que, conforme
se aproxima de zero, a razão
se aproxima de 1.
Resposta
Portanto, a derivada de
no ponto
é: