Calcule
, onde
, usando a definição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
, usando a definição de derivada. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicá-la usando o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto
. A definição de derivada é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula. Sabemos que
, então:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre o domínio das funções:
e)
e)
I.
é menos densa que
. II. A massa de carbono
é maior que em
. III. O volume de oxigênio consumido na queima completa de
é maior que aquele consumido na queima completa de P. IV. O calor liberado na queima completa de
é maior que aquele liberado na queima completa de
.
. B contém um número total de átomos maior que
. VI. B e
são mais densas que o ar na mesma pressão e temperatura. Das afirmações anteriores são CORRETAS:
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) apenas I, II e III.
d) Apenas I, III e V.
e) Apenas II, IV e VI.
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) apenas I, II e III.
d) Apenas I, III e V.
e) Apenas II, IV e VI.
Determine as derivadas das funções abaixo:
Encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
. Esboçar o gráfico da função e da reta tangente.