Calcule
, onde
, usando a definição.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
, usando a definição de derivada. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicá-la usando o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada
nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto
. A definição de derivada é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir
na fórmula. Sabemos que
, então:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 6
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a 0: