Calcule f'(3), onde f(x) = x - x^2, usando a definição.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde , usando a definição de derivada. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicá-la usando o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto . A definição de derivada é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar .

Passo 3

Vamos substituir na fórmula. Sabemos que , então:
Agora, vamos calcular :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Agora, substituímos de volta na definição da derivada:
Podemos simplificar dividindo cada termo por :

Passo 6

Finalmente, aplicamos o limite quando tende a 0:

Resposta

Exercícios relacionados

Encontre o domínio das funções:
e) f(x) = ln(x^2 - 1)
I. P é menos densa que B. II. A massa de carbono B é maior que em P. III. O volume de oxigênio consumido na queima completa de B é maior que aquele consumido na queima completa de P. IV. O calor liberado na queima completa de B é maior que aquele liberado na queima completa de P. V. B contém um número total de átomos maior que P. VI. B e P são mais densas que o ar na mesma pressão e temperatura. Das afirmações anteriores são CORRETAS:
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) apenas I, II e III.
d) Apenas I, III e V.
e) Apenas II, IV e VI.
Determine as derivadas das funções abaixo: f(x) = e^(sen(x)) + ln(2x + 1)
Encontrar a equação da reta tangente à curva y = 8 - 2 x^2 no ponto de abscissa x = -1. Esboçar o gráfico da função e da reta tangente.