Encontre o domínio das funções:
e) f(x) = ln(x^2 - 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio da função . Estamos trabalhando com funções logarítmicas, e para determinar o domínio, precisamos saber para quais valores de a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica só está definida quando o argumento é maior que zero. Ou seja, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Podemos reescrever isso como:
Isso significa que o quadrado de deve ser maior que 1.

Passo 4

Para resolver , encontramos os valores de que satisfazem essa condição. Sabemos que:
Ou seja, pode ser maior que 1 ou menor que -1.

Passo 5

Então, juntando tudo, o domínio da função são todos os números reais menores que -1 ou maiores que 1.

Resposta

O domínio da função é .

Exercícios relacionados

I. P é menos densa que B. II. A massa de carbono B é maior que em P. III. O volume de oxigênio consumido na queima completa de B é maior que aquele consumido na queima completa de P. IV. O calor liberado na queima completa de B é maior que aquele liberado na queima completa de P. V. B contém um número total de átomos maior que P. VI. B e P são mais densas que o ar na mesma pressão e temperatura. Das afirmações anteriores são CORRETAS:
a) Todas.
b) Nenhuma.
c) apenas I, II e III.
d) Apenas I, III e V.
e) Apenas II, IV e VI.
Determine as derivadas das funções abaixo: f(x) = raiz(x) * cos(x)
Calcule f'(3), onde f(x) = x - x^2, usando a definição.
Determine as derivadas das funções abaixo: f(x) = e^(sen(x)) + ln(2x + 1)