Encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa . Esboçar o gráfico da função e da reta tangente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Isso vai nos dar o ponto exato na curva onde a reta tangente vai tocar.
Então, o ponto de tangência é .
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 4
Com a derivada, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto .
Então, a inclinação da reta tangente é 4.
Passo 5
Agora que temos um ponto na reta tangente e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto onde é .