Encontrar a equação da reta tangente à curva y = 8 - 2 x^2 no ponto de abscissa x = -1. Esboçar o gráfico da função e da reta tangente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Isso vai nos dar o ponto exato na curva onde a reta tangente vai tocar.
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 4

Com a derivada, podemos encontrar a inclinação da reta tangente no ponto .
Então, a inclinação da reta tangente é 4.

Passo 5

Agora que temos um ponto na reta tangente e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto onde é .

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