Determine as derivadas das funções abaixo: f(x) = e^(sen(x)) + ln(2x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia, além das derivadas básicas das funções exponencial e logarítmica.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . Aqui, temos uma função exponencial composta com a função seno. A regra da cadeia é perfeita para isso. A derivada de em relação a é , onde .
Então, calculando:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . A derivada do logaritmo natural em relação a é , onde .
Calculando isso:

Resposta

Juntando tudo, a derivada da função é:

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