Determine as derivadas das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação, como a regra da cadeia, além das derivadas básicas das funções exponencial e logarítmica.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Aqui, temos uma função exponencial composta com a função seno. A regra da cadeia é perfeita para isso. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Então, calculando:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. A derivada do logaritmo natural
em relação a
é
, onde
.
Calculando isso:
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
, usando a definição.
Encontre o domínio das funções:
e)
e)
Encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa
. Esboçar o gráfico da função e da reta tangente.
Determine o conjunto dos pontos de continuidade de
. para