Calcule
pela definição, isto é, usando limite, sendo dados.
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
no ponto
usando a definição de limite. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada de uma função no ponto
. A derivada
é o limite da razão entre a variação da função e a variação do ponto quando essa variação tende a zero. Matematicamente, isso é expresso por:
Passo 3
Agora, vamos substituir a função
e o valor
na fórmula:
Passo 4
Calculamos
:
Vamos expandir os termos:
Portanto:
Passo 5
Calculamos
:
Passo 6
Substituímos
e
na f��rmula da derivada:
Passo 7
Agora, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
Exercícios relacionados
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
A constante de velocidade para uma reaçâo química é dada em funçâo da temperatura de acordo com a funçăo de Arrhenius:
Em que
e R sâo constantes. Encontre uma expressâo de descreva a variaçăo de
em funçảo da variaçăo de
.
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsas. Se
é contínua em
, então
é derivável em
.