Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos) f(x) = ln(x) / raiz(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de diferenciação! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especialmente a regra do quociente, já que nossa função é uma fração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que usamos na regra do quociente. Na nossa função , temos:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

A regra do quociente nos diz que, se temos uma função , a derivada dela é:
Então, vamos aplicar isso na nossa função.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador :
  • Derivada do denominador :

Passo 5

Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso passo a passo.

Passo 6

Primeiro, simplificamos o denominador:
Agora, simplificamos o numerador:
E:
Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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A constante de velocidade para uma reaçâo química é dada em funçâo da temperatura de acordo com a funçăo de Arrhenius:
k = A e^(-E_a / (R T))
Em que A, Ea e R sâo constantes. Encontre uma expressâo de descreva a variaçăo de k em funçảo da variaçăo de T.
Seja y = t x, onde x = x(t) é uma função derivável até 2^a ordem. Verifique que d^2y/dt^2 = 6tx + 6t^2 dx/dt + t^3 d^2x/dt^2.
Calcule f'(p) pela definição, isto é, usando limite, sendo dados. 2*x^3 - x^2 e p = 3
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos) y = raiz(1 - x^2)