Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de diferenciação! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras básicas de diferenciação, especialmente a regra do quociente, já que nossa função é uma fração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que usamos na regra do quociente. Na nossa função
, temos:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 3
A regra do quociente nos diz que, se temos uma função
, a derivada dela é:
Então, vamos aplicar isso na nossa função.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do quociente:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 6
Primeiro, simplificamos o denominador:
Agora, simplificamos o numerador:
E:
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
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A constante de velocidade para uma reaçâo química é dada em funçâo da temperatura de acordo com a funçăo de Arrhenius:
Em que
e R sâo constantes. Encontre uma expressâo de descreva a variaçăo de
em funçảo da variaçăo de
.
Seja
, onde
é uma função derivável até
ordem. Verifique que
.
Calcule
pela definição, isto é, usando limite, sendo dados.
e
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)