Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos) y = raiz(1 - x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa diferenciá-la. Isso é cálculo, especificamente diferenciação. Para resolver, vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra do poder e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de diferenciar. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se , então . Aqui, e .

Passo 4

Calculamos . Como , a derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicando a regra do poder:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão. O e o se multiplicam para dar , então:

Resposta

A derivada da função é:

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O volume de um gás ideal é função de sua pressão e temperatura. Se a temperatura diminui de 253 K para 252,5 K e a pressão aumentar de 0,98 atm para 1,00 atm, qual será a variação do volume de 1 mol desse gás? Justifique sua resposta, por meio da derivada total. (3,0 pontos) Dado: R = 0,082 atm . L . mol^-1 . K^-1.