Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa diferenciá-la. Isso é cálculo, especificamente diferenciação. Para resolver, vamos usar as regras básicas de diferenciação, como a regra do poder e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de um jeito que fique mais fácil de diferenciar. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se
, então
. Aqui,
e
.
Passo 4
Calculamos
. Como
, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do poder:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. O
e o
se multiplicam para dar
, então:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
pela definição, isto é, usando limite, sendo dados.
e
Diferencie as seguintes funções, aplicando as regras básicas de diferenciação. (2,0 pontos)
Classifique as afirmações a seguir em verdadeiras ou falsas, dando contra-exemplo para as falsas. Se
é contínua em
, então
é derivável em
.
O volume de um gás ideal é função de sua pressão e temperatura. Se a temperatura diminui de 253 K para
e a pressão aumentar de
para
, qual será a variação do volume de 1 mol desse gás? Justifique sua resposta, por meio da derivada total. (3,0 pontos) Dado:
.