Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada da função inversa de no ponto , ou seja, . Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções inversas e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a derivada de uma função e a derivada da sua inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante para derivadas de funções inversas. Se é uma função diferenciável e inversível, então a derivada da sua função inversa no ponto é dada por:
Essa fórmula nos diz que para encontrar , precisamos conhecer a derivada de no ponto que corresponde à inversa de .

Passo 3

No enunciado, foi dado que . Isso significa que , já que a função inversa “desfaz” a função original. Substituindo na fórmula que vimos:

Passo 4

Portanto, para calcular , basta calcular a derivada de no ponto 6 e então tomar o inverso desse valor.

Resposta

A derivada da função inversa no ponto é:

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Determinar a derivada da função sabendo que é a inversa da função f, isto é, : , para e
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determine a expressão de , lembrando que :
Determine a expressão de , lembrando que :