Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada da função inversa de
no ponto
, ou seja,
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com funções inversas e suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a derivada de uma função e a derivada da sua inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar uma fórmula importante para derivadas de funções inversas. Se
é uma função diferenciável e inversível, então a derivada da sua função inversa no ponto
é dada por:
Essa fórmula nos diz que para encontrar
, precisamos conhecer a derivada de
no ponto que corresponde à inversa de
.
Passo 3
No enunciado, foi dado que
. Isso significa que
, já que a função inversa “desfaz” a função original. Substituindo na fórmula que vimos:
Passo 4
Portanto, para calcular
, basta calcular a derivada de
no ponto 6 e então tomar o inverso desse valor.
Resposta
A derivada da função inversa no ponto
é:
Exercícios relacionados
Determinar a derivada da função
sabendo que
é a inversa da função f, isto é,
:
, para
e
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Determine a expressão de
, lembrando que
: