Determine a expressão de , lembrando que :

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão de para a função , onde está no intervalo . Para isso, vamos usar o conceito de derivada da função inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função inversa, , é igual a . Então, precisamos encontrar a derivada de .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora que temos , podemos substituir na fórmula da derivada da inversa:

Resposta

A expressão de é:

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Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determinar a derivada da função sabendo que é a inversa da função f, isto é, : , para e
Determine a expressão de , lembrando que :
(3) Provar que se é uma funçào real e è integrável lm todos vos domínios de integraçás envolvidos, entā̃ a integral de de a até c é igual ia integral de f de a até somada com a integial de f de até .