Determine a expressão de
, lembrando que
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a expressão de
para a função , onde
está no intervalo
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada da função inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função inversa,
, é igual a
. Então, precisamos encontrar a derivada de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de . Aplicando a regra da cadeia:
Passo 4
Agora que temos
, podemos substituir na fórmula da derivada da inversa:
Resposta
A expressão de
é:
Exercícios relacionados
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determinar a derivada da função
sabendo que
é a inversa da função f, isto é,
:
, para
e
Determine a expressão de
, lembrando que
:
(3) Provar que se
é uma funçào real e è integrável lm todos vos domínios de integraçás envolvidos, entā̃ a integral de
de a até c é igual ia integral de f de a até
somada com a integial de f de
até
.