Determine a expressão de (f^(-1))'(f(x)), lembrando que (f^(-1))'(f(x)) = 1 / f'(x): f(x) = (3x - 2) / (x + 2)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a expressão de . Para isso, precisamos lembrar que . Então, vamos precisar saber como encontrar a derivada de para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a derivada da função . A função dada é uma razão de polinômios, então vamos usar a regra do quociente para derivar:
Aqui, aplicamos a regra do quociente que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos simplificar a expressão da derivada:
Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora que temos , podemos usar a relação dada na questão:
Substituindo na expressão:

Resposta

A expressão de é .

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