Determine a expressão de
, lembrando que
:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar a expressão de
. Para isso, precisamos lembrar que
. Então, vamos precisar saber como encontrar a derivada de
para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a derivada da função
. A função dada é uma razão de polinômios, então vamos usar a regra do quociente para derivar:
Aqui, aplicamos a regra do quociente que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão da derivada:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora que temos
, podemos usar a relação dada na questão:
Substituindo
na expressão:
Resposta
A expressão de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
(3) Provar que se
é uma funçào real e è integrável lm todos vos domínios de integraçás envolvidos, entā̃ a integral de
de a até c é igual ia integral de f de a até
somada com a integial de f de
até
.
Calcule