Encontre
, sabendo que
.
Passo 1
Beleza! A gente precisa encontrar a derivada de
quando
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente sobre derivadas. Vamos precisar usar a regra da potência para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável
. No caso, queremos saber como
muda quando
muda, especialmente no ponto
.
Passo 3
Nossa função é
. Para encontrar a derivada, vamos aplicar a regra da potência, que diz que se
, onde
é uma função de
e
é um número, então a derivada
é:
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função:
Simplificando:
Porque a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 5
Então, a derivada da função é:
Agora, precisamos encontrar o valor dessa derivada quando
.
Passo 6
Substituindo
na expressão da derivada:
Resposta
Exercícios relacionados
Estude o sinal da expressão:
Para
, encontre
e encontre o valor mínimo de
.
Estude o sinal da expressão:
Calcule
, onde
.