Calcule sabendo que: .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial e precisamos calcular sua derivada em relação ao tempo , ou seja, . Vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais para resolver isso.

Passo 2

Para encontrar a derivada de uma função vetorial, derivamos cada componente da função separadamente. Isso significa que vamos calcular a derivada de para a direção , a derivada de para a direção e a derivada de para a direção .

Passo 3

Vamos começar derivando cada termo:
  • Para a componente : A função é . A derivada de em relação a é , então a derivada nessa direção é .
  • Para a componente : A função é . A derivada de em relação a é , então a derivada nessa direção é .
  • Para a componente : A função é . A derivada de é e a derivada de é , então a derivada nessa direção é .

Passo 4

Agora, juntamos todas as componentes derivadas para obter a derivada completa da função vetorial:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado
Calcule sabendo que: .
Calcule sabendo que: .