Calcule
sabendo que:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial
e precisamos calcular sua derivada em relação ao tempo
, ou seja,
. Vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais para resolver isso.
Passo 2
Para encontrar a derivada de uma função vetorial, derivamos cada componente da função separadamente. Isso significa que vamos calcular a derivada de
para a direção
, a derivada de
para a direção
e a derivada de
para a direção
.
Passo 3
Vamos começar derivando cada termo:
-
Para a componente
: A função é . A derivada de em relação a é , então a derivada nessa direção é . -
Para a componente
: A função é . A derivada de em relação a é , então a derivada nessa direção é . -
Para a componente
: A função é . A derivada de é e a derivada de é , então a derivada nessa direção é .
Passo 4
Agora, juntamos todas as componentes derivadas para obter a derivada completa da função vetorial:
Resposta
A derivada da função vetorial é
.
Exercícios relacionados
Seja
a região delimitada pelo gráfico de
e o eixo-x de
a
. Estabeleça uma soma de integrais, que não contenha o símbolo de valor absoluto, para calcular a área de
.
Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado
Calcule
sabendo que:
.
Calcule
sabendo que:
.