Calcule f'(t) sabendo que: f(t) = t^2 i + cos(t) j + (5t - 1) k.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma função vetorial e precisamos calcular sua derivada em relação ao tempo t, ou seja, f'(t). Vamos usar conceitos de cálculo diferencial aplicados a funções vetoriais para resolver isso.

Passo 2

Para encontrar a derivada de uma função vetorial, derivamos cada componente da função separadamente. Isso significa que vamos calcular a derivada de t^2 para a direção i, a derivada de cos(t) para a direção vec(j) e a derivada de para a direção k.

Passo 3

Vamos começar derivando cada termo:
  • Para a componente i: A função é t^2. A derivada de t^2 em relação a t é , então a derivada nessa direção é .
  • Para a componente vec(j): A função é cos(t). A derivada de cos(t) em relação a t é , então a derivada nessa direção é .
  • Para a componente k: A função é . A derivada de é e a derivada de -1 é 0, então a derivada nessa direção é .

Passo 4

Agora, juntamos todas as componentes derivadas para obter a derivada completa da função vetorial:

Resposta

A derivada da função vetorial é .

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