Calcule sabendo que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial em relação a . A função dada é:
Vamos precisar conhecer como derivar funções escalares e aplicar isso a cada componente da função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se , então:
Vamos aplicar isso à nossa função.

Passo 3

Vamos derivar a primeira componente: .
Usamos a regra da cadeia. Seja , então a derivada de em relação a é:
Então, a derivada da primeira componente é .

Passo 4

Agora, vamos para a segunda componente: .
A derivada de , onde é uma constante, é . Aqui, , então:
Portanto, a derivada da segunda componente é .

Passo 5

Por fim, a terceira componente: .
A derivada de em relação a é . Assim:
Então, a derivada da terceira componente é .

Resposta

Juntando todas as derivadas das componentes, temos:

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