Calcule
sabendo que:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
em relação a
. A função dada é:
Vamos precisar conhecer como derivar funções escalares e aplicar isso a cada componente da função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função vetorial é obtida derivando cada uma das suas componentes individualmente. Ou seja, se
, então:
Vamos aplicar isso à nossa função.
Passo 3
Vamos derivar a primeira componente:
.
Usamos a regra da cadeia. Seja
, então a derivada de
em relação a
é:
Então, a derivada da primeira componente é
.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda componente:
.
A derivada de
, onde
é uma constante, é
. Aqui,
, então:
Portanto, a derivada da segunda componente é
.
Passo 5
Por fim, a terceira componente:
.
A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Então, a derivada da terceira componente é
.
Resposta
Juntando todas as derivadas das componentes, temos:
Exercícios relacionados
Calcule
sabendo que:
.
Seja
a região delimitada pelo gráfico de
e o eixo-x de
a
. Estabeleça uma soma de integrais, que não contenha o símbolo de valor absoluto, para calcular a área de
.
Calcule
sabendo que:
.
Calcule
sabendo que:
.