Use a Definição (5.16) para expressar cada limite como uma integral definida no intervalo dado
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um limite de uma soma que se parece com uma soma de Riemann. O intervalo dado é
, e a expressão dentro da soma é
. Vamos precisar usar a Definição de Integral definida para transformar esse limite em uma integral no intervalo
.
Passo 2
A Definição de Integral definida nos diz que, à medida que o tamanho dos subintervalos
tende a zero, a soma de Riemann se aproxima da integral definida da função no intervalo dado. Aqui, a nossa função
parece ser
, já que
representa um ponto qualquer no k-ésimo subintervalo.
Passo 3
Vamos identificar a função
e os limites de integração. A função é
, e o intervalo de integração é
. Então, a integral definida que representa o limite dado é:
Passo 4
Portanto, usando a Definição (5.16), expressamos o limite como a integral definida da função
no intervalo
.
Resposta
Exercícios relacionados
Se
e
é a partição de
definida por
, ache uma soma de Riemann
de
escolhendo os números
e 4 nos subintervalos de
.
Dada
, calcule a integral.
Seja
a região delimitada pelo gráfico de
e o eixo-x de
a
. Estabeleça uma soma de integrais, que não contenha o símbolo de valor absoluto, para calcular a área de
.
Calcule
sabendo que:
.