Calcule sabendo que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial . A função dada é:
Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais, logarítmicas e racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada componente da função vetorial separadamente. A derivada de , que chamaremos de , será:

Passo 3

Vamos começar pela componente :
A derivada de uma função exponencial em relação a é:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos para a componente :
Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Por fim, a componente :
Isso pode ser reescrito como . A derivada de é . Então:

Resposta

Juntando todas as componentes derivadas, temos:

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