Calcule
sabendo que:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
. A função dada é:
Vamos precisar usar as regras de derivação para funções exponenciais, logarítmicas e racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada componente da função vetorial separadamente. A derivada de
, que chamaremos de
, será:
Passo 3
Vamos começar pela componente
:
A derivada de uma função exponencial
em relação a
é:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos para a componente
:
Usamos a regra da cadeia aqui. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Por fim, a componente
:
Isso pode ser reescrito como
. A derivada de
é
. Então:
Resposta
Juntando todas as componentes derivadas, temos:
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sabendo que:
.
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.
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.
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.