Calcule
sabendo que:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função vetorial
. Isso envolve cálculo de derivadas de funções exponenciais e funções com expoentes variáveis. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente para funções do tipo
onde
é uma constante e
é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função do tipo
. A regra geral para derivar
é:
Isso significa que você multiplica a função original por o logaritmo natural da base
e pela derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra a cada componente da nossa função vetorial
. Vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 4
Para a componente
:
Para derivar
, podemos reescrever como
e aplicar a regra da cadeia:
Passo 5
Para a componente
:
Aqui, a função é uma exponencial com expoente
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Para a componente
:
Usando a regra mencionada no Passo 2:
Resposta
A derivada da função vetorial é:
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.
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.
Determine o domínio de
e o vetor
: