Calcule sabendo que: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função vetorial . Isso envolve cálculo de derivadas de funções exponenciais e funções com expoentes variáveis. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente para funções do tipo onde é uma constante e é uma função de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função do tipo . A regra geral para derivar é:
Isso significa que você multiplica a função original por o logaritmo natural da base e pela derivada de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra a cada componente da nossa função vetorial . Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 4

Para a componente :
Para derivar , podemos reescrever como e aplicar a regra da cadeia:

Passo 5

Para a componente :
Aqui, a função é uma exponencial com expoente . Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Para a componente :
Usando a regra mencionada no Passo 2:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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Determine o domínio de e o vetor :