Determine o domínio de e o vetor :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial que combina duas partes: uma com uma raiz quadrada e outra com um polinômio. A parada que a gente precisa descobrir aqui é o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de que fazem a função existir, e também calcular o vetor quando . Para isso, vamos usar conceitos de funções e vetores, além de resolver umas equações bem tranquilas.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no domínio da função . O domínio é o conjunto de todos os valores de que deixam a função bem definida. Olhando para a nossa função:
A gente tem uma raiz quadrada . Para a raiz quadrada ser válida nos números reais, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Isso é importante para evitar números imaginários.

Passo 3

Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo os dois lados por 3:
Então, o domínio da função é todos os números que são maiores ou iguais a .

Passo 4

Agora, vamos calcular o vetor quando . Basta substituir por 1 na função:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Então, substituindo de novo na função:

Resposta

O domínio de é e o vetor é .

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Calcule sabendo que: .
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Determine o domínio de e o vetor :
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