Determine o domínio de
e o vetor
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função vetorial
que combina duas partes: uma com uma raiz quadrada e outra com um polinômio. A parada que a gente precisa descobrir aqui é o domínio dessa função, ou seja, todos os valores de
que fazem a função existir, e também calcular o vetor
quando
. Para isso, vamos usar conceitos de funções e vetores, além de resolver umas equações bem tranquilas.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no domínio da função
. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que deixam a função bem definida. Olhando para a nossa função:
A gente tem uma raiz quadrada
. Para a raiz quadrada ser válida nos números reais, o que está dentro dela tem que ser maior ou igual a zero. Isso é importante para evitar números imaginários.
Passo 3
Vamos resolver a inequação para encontrar os valores de
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo os dois lados por 3:
Então, o domínio da função
é todos os números
que são maiores ou iguais a
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor
quando
. Basta substituir
por 1 na função:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Então, substituindo de novo na função:
Resposta
O domínio de
é
e o vetor
é
.
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Calcule
sabendo que:
.
Calcule
sabendo que:
.
Determine o domínio de
e o vetor
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Determine o domínio de
e o vetor
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