Calcule
sabendo que:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função vetorial
, que está definida por:
Isso envolve derivação de funções vetoriais, onde cada componente da função é derivada individualmente. Vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia para resolver cada parte.
Passo 2
Vamos começar derivando a primeira componente da função, que é
.
A regra da derivada da função exponencial é:
Aqui,
. Então, precisamos derivar
:
Portanto, a derivada da primeira componente é:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda componente:
.
Aplicamos a regra da cadeia novamente. Seja
, então:
Agora, derivamos
:
Então, a derivada da segunda componente fica:
Passo 4
Por fim, vamos derivar a terceira componente:
.
Usamos novamente a regra da cadeia para a função exponencial:
Aqui,
. Derivando
:
Então, a derivada da terceira componente é:
Resposta
A derivada da função vetorial
é:
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sabendo que:
.
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.
Determine o domínio de
e o vetor
:
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e o vetor
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