Calcule usando a definição, nos seguintes casos:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como usar a definição básica para encontrar o valor que estamos buscando.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto mede a taxa na qual a função está mudando naquele ponto. Em outras palavras, ela nos diz a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto específico.

Passo 3

A definição de derivada de uma função no ponto é dada por: No nosso caso, e . Vamos aplicar essa definição para encontrar .

Passo 4

Vamos substituir os valores na definição: Sabemos que , então simplificamos para:

Passo 5

Agora, precisamos calcular o limite . Esse é um limite famoso em cálculo que sabemos que vale 1.

Passo 6

Portanto, substituindo o valor do limite:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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