Calcule
usando a definição, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como usar a definição básica para encontrar o valor que estamos buscando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto mede a taxa na qual a função está mudando naquele ponto. Em outras palavras, ela nos diz a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto específico.
Passo 3
A definição de derivada de uma função
no ponto
é dada por:
No nosso caso,
e
. Vamos aplicar essa definição para encontrar
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na definição:
Sabemos que
, então simplificamos para:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite
. Esse é um limite famoso em cálculo que sabemos que vale 1.
Passo 6
Portanto, substituindo o valor do limite:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.