Calcule usando a definição, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender o que é derivada e como usar a definição básica para encontrar o valor que estamos buscando.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto mede a taxa na qual a função está mudando naquele ponto. Em outras palavras, ela nos diz a inclinação da reta tangente à curva da função naquele ponto específico.
Passo 3
A definição de derivada de uma função no ponto é dada por:
No nosso caso, e . Vamos aplicar essa definição para encontrar .
Passo 4
Vamos substituir os valores na definição:
Sabemos que , então simplificamos para:
Passo 5
Agora, precisamos calcular o limite . Esse é um limite famoso em cálculo que sabemos que vale 1.
Passo 6
Portanto, substituindo o valor do limite:
Resposta
A derivada de no ponto é .
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Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações a respeito da função . Justifique.
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