Derive:
.
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Aqui, queremos derivar a função
. O conteúdo que estamos usando é cálculo, mais especificamente a regra da derivada para funções trigonométricas. Para isso, precisamos conhecer a derivada da função secante e também a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada da função secante, que é
, é dada por
, onde
é a função interna que, neste caso, é
.
Passo 2
Agora, vamos identificar os componentes da nossa função. Aqui temos:
-
.
E vamos precisar da derivada de, que é . Agora, usando a regra da derivada da secante, temos que:
Passo 3
Agora, substituindo o que encontramos:
Portanto, multiplicando os termos, temos:
Resposta
Assim, a derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
.
b)
b)
Derive:
.
Suponha que
seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que
desde que o denominador não seja 0 .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre
, então
Se