Derive:
y=sec 3 x.

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Aqui, queremos derivar a função y=sec 3x. O conteúdo que estamos usando é cálculo, mais especificamente a regra da derivada para funções trigonométricas. Para isso, precisamos conhecer a derivada da função secante e também a regra da cadeia, pois temos uma função composta. A derivada da função secante, que é sec u, é dada por sec u tan u cdot dudx, onde u é a função interna que, neste caso, é 3x.

Passo 2

Agora, vamos identificar os componentes da nossa função. Aqui temos:
  • u = 3x.
    E vamos precisar da derivada de u, que é dudx = 3. Agora, usando a regra da derivada da secante, temos que:
dydx = sec(3x) tan(3x) cdot dudx

Passo 3

Agora, substituindo o que encontramos:
dydx = sec(3x) tan(3x) cdot 3
Portanto, multiplicando os termos, temos:
dydx = 3 sec(3x) tan(3x)

Resposta

Assim, a derivada de y=sec 3x é dydx = 3 sec(3x) tan(3x).

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Calcule f^prime(x).
b) f(x)=x^3+x^2+1
Derive:
y=sen x^3.
Suponha que f seja uma função injetora, derivável e que sua função inversa seja também derivável. Use a derivação implícita para mostrar que
(f^-1)^prime(x)=1f^prime(f^-1(x))
desde que o denominador não seja 0 .
Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira explique por quê; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f tem derivadas parciais de todas as ordens contínuas sobre R^3, então
div(rot nabla f)=0