Calcule f'(x) dada por: f(x) = 1/x^7

Passo 1

Vamos resolver o cálculo da derivada de . Esse exercício pertence ao conteúdo de derivadas, especificamente à derivação de funções de potências. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra de derivação de potências:
Essa forma nos permite usar diretamente a regra básica para derivar funções do tipo .

Passo 3

A regra de derivação para uma função é:
Onde:
  • é o expoente da função.
  • representa a derivada de em relação a .

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde :
Isso significa que a derivada de é multiplicado por .

Passo 5

Podemos simplificar a expressão reescrevendo como uma fração:

Resposta

A derivada de é:

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