Calcule f'(-1), f'(0) e f'(2) para f(x) = e^x e calcule g'(1/2), g'(1) e g'(e) para g(x) = ln(x).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar as derivadas de duas funções em pontos específicos. Primeiramente, para a função , vamos calcular f'(-1), f'(0) e f'(2). Depois, para a função , vamos determinar , g'(1) e g'(e). Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.

Passo 2

Começamos com a função . A derivada de e^x em relação a x é uma das derivadas mais simples e diretas no cálculo. A regra é:
Isso significa que, independentemente do valor de x, a derivada de f será sempre e^x.

Passo 3

Agora, vamos calcular f'(-1). Aplicando a regra que vimos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular f'(0). Substituindo x = 0 na derivada:

Passo 5

Por último para a função f, vamos calcular f'(2). Substituímos x = 2:

Passo 6

Agora, vamos para a função . A derivada do logaritmo natural é dada por:
Isso significa que para qualquer valor de x, a derivada de g será 1 dividido por x.

Passo 7

Vamos calcular . Aplicando a fórmula:

Passo 8

Em seguida, calculamos g'(1). Substituindo x = 1:

Passo 9

Por fim, vamos calcular g'(e). Substituindo :

Resposta

As derivadas são:

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