Calcule
e
para
e calcule
e
para
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo onde precisamos encontrar as derivadas de duas funções em pontos específicos. Primeiramente, para a função
, vamos calcular
,
e
. Depois, para a função
, vamos determinar
,
e
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Começamos com a função
. A derivada de
em relação a
é uma das derivadas mais simples e diretas no cálculo. A regra é:
Isso significa que, independentemente do valor de
, a derivada de
será sempre
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Aplicando a regra que vimos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Substituindo
na derivada:
Passo 5
Por último para a função
, vamos calcular
. Substituímos
:
Passo 6
Agora, vamos para a função
. A derivada do logaritmo natural é dada por:
Isso significa que para qualquer valor de
, a derivada de
será
dividido por
.
Passo 7
Vamos calcular
. Aplicando a fórmula:
Passo 8
Em seguida, calculamos
. Substituindo
:
Passo 9
Por fim, vamos calcular
. Substituindo
:
Resposta
As derivadas são: