Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
no ponto
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite conforme
se aproxima de zero da razão entre a variação da função e a variação correspondente de
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição na nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
:
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Demonstre as identidades, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas.
[Nota: o exercício pede a demonstração das identidades, mas não é necessário fazer isso: precisamos apenas conhecer essas fórmulas, não é necessário justificá-las.]
[Nota: o exercício pede a demonstração das identidades, mas não é necessário fazer isso: precisamos apenas conhecer essas fórmulas, não é necessário justificá-las.]
Calcule:
Calcule: