Calcule pela definição:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de no ponto usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde aprendemos como encontrar a taxa de variação de uma função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite conforme se aproxima de zero da razão entre a variação da função e a variação correspondente de .

Passo 3

Vamos aplicar essa definição na nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular e :
Substituindo esses valores na fórmula da derivada:

Passo 5

Simplificando a expressão:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:
Demonstre as identidades, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas.
[Nota: o exercício pede a demonstração das identidades, mas não é necessário fazer isso: precisamos apenas conhecer essas fórmulas, não é necessário justificá-las.]
Calcule:
Calcule: