Calcule: integral-1^1 2 x+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e, em seguida, aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma integral definida representa a área sob a curva da função entre os pontos e . Para calcular isso, precisamos encontrar a antiderivada de , ou seja, uma função tal que .

Passo 3

Nossa função é F(x) = x^2 + x . Vamos encontrar a antiderivada de cada termo separadamente.
  • A antiderivada de é , porque a derivada de é .
  • A antiderivada de é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada completa é:

Passo 4

Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de integral-1^1 (2x + 1) , dx = F(1) - F(-1) a . Isso significa que precisamos calcular e e depois subtrair os resultados:

Passo 5

Calculando F(1) = (1)^2 + (1) = 1 + 1 = 2 :
F(-1) = (-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0
E calculando :

Resposta

Portanto, a integral definida 2 - 0 = 2 é igual a:

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