Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar a antiderivada da função e, em seguida, aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma integral definida
representa a área sob a curva da função
entre os pontos
e
. Para calcular isso, precisamos encontrar a antiderivada de
, ou seja, uma função
tal que
.
Passo 3
Nossa função é
. Vamos encontrar a antiderivada de cada termo separadamente.
- A antiderivada de
é , porque a derivada de é . - A antiderivada de
é , já que a derivada de é .
Então, a antiderivada completa
é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração, que são de
a
. Isso significa que precisamos calcular
e
e depois subtrair os resultados:
Passo 5
Calculando
:
E calculando
:
Resposta
Portanto, a integral definida
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule
pela definição:
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Calcule:
Calcule
pela definição: