Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
. Isso envolve cálculo, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto na curva quando
. Substituindo na função:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada da função
para determinar a inclinação da reta tangente nesse ponto. A derivada de
é:
Isso porque a derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com a inclinação
e o ponto de tangência
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Demonstre as identidades, admitindo que as derivadas parciais apropriadas existem e são contínuas.
[Nota: o exercício pede a demonstração das identidades, mas não é necessário fazer isso: precisamos apenas conhecer essas fórmulas, não é necessário justificá-las.]
[Nota: o exercício pede a demonstração das identidades, mas não é necessário fazer isso: precisamos apenas conhecer essas fórmulas, não é necessário justificá-las.]
Use a regra da substituição para calcular as seguintes integrais indefinidas:
Calcule
pela definição:
Calcule: