Calcule:

Passo 1

Aqui temos um exercício que pede para calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 2. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de encontrar a antiderivada de uma função polinomial e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de uma função é uma função cuja derivada é a função original.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
  • A antiderivada de é , porque a derivada de é .
  • A antiderivada de é , já que a derivada de é .
  • A antiderivada de é , porque a derivada de é .

Passo 4

Agora, somamos todas as antiderivadas:
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos da constante de integração. Vamos então avaliar a antiderivada no intervalo de 0 a 2.

Passo 6

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a antiderivada em 2 e subtrair a antiderivada em 0:

Passo 7

Calculando cada termo:
Para :
Para :

Passo 8

Subtraindo:

Resposta

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( 2.0 pts) Use a definição de ponto de aumulação para determinar todos os pontos de acumulação dos subconjuntos de números reais
(a) O intervalo
(b) O conjunto
Definição: Seja e . Dizemos que é um ponto de acumulação de se, para cada , temos
isto úm ponto de acumulação de , se em qualquer bola aberta centrada em existe pelo menos um elemento de distinto de .