Calcule:
Passo 1
Aqui temos um exercício que pede para calcular a integral definida de
no intervalo de 0 a 2. Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especificamente a técnica de encontrar a antiderivada de uma função polinomial e aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função
. A antiderivada de uma função é uma função cuja derivada é a função original.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
- A antiderivada de
é , porque a derivada de é . - A antiderivada de
é , já que a derivada de é . - A antiderivada de
é , porque a derivada de é .
Passo 4
Agora, somamos todas as antiderivadas:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Como estamos calculando uma integral definida, não precisamos da constante de integração. Vamos então avaliar a antiderivada no intervalo de 0 a 2.
Passo 6
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para calcular a antiderivada em 2 e subtrair a antiderivada em 0:
Passo 7
Calculando cada termo:
Para
:
Para
:
Passo 8
Subtraindo: