Calcule f'(x) pela definição:
f(x) = (x - 3) / (2x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo das derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a definição de derivada, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de f em x, denotada por , é o limite:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença das funções dividida por h quando h se aproxima de zero.

Passo 3

Vamos calcular . Substituindo x por na função:

Passo 4

Agora, vamos montar a expressão :
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador.

Passo 5

O denominador comum dos termos e é . Então, ajustamos as frações:

Passo 6

Vamos expandir os termos do numerador:

Passo 7

Subtraindo as duas expressões:
Então, a expressão fica:

Passo 8

Agora, vamos calcular o limite quando h tende a zero:

Resposta

A derivada de f(x) é:

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