Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo das derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar a definição de derivada, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em
, denotada por
, é o limite:
Isso significa que vamos calcular o limite da diferença das funções dividida por
quando
se aproxima de zero.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Passo 4
Agora, vamos montar a expressão
:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador.
Passo 5
O denominador comum dos termos
e
é
. Então, ajustamos as frações:
Passo 6
Vamos expandir os termos do numerador:
Passo 7
Subtraindo as duas expressões:
Então, a expressão fica:
Passo 8
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é:
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