Determine a derivada da função indicada:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função externa é e a função interna é . A regra da cadeia vai nos ajudar a derivar essa composição.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta é dada por:
Isso significa que a derivada da função externa é multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia na nossa função, temos:
Aqui, e .

Passo 5

Agora, vamos derivar a função interna . A derivada de é e a derivada de uma constante (-6) é zero. Então:

Passo 6

Substituindo a derivada da função interna na expressão anterior, temos:

Passo 7

Multiplicando os coeficientes 5 e 3x², obtemos:

Resposta

A derivada da função é .

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Determine a derivada da função indicada:

Calcule pela definição:
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