Determine a derivada da função indicada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função. Aqui, a função externa é
e a função interna é
. A regra da cadeia vai nos ajudar a derivar essa composição.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de uma função composta
é dada por:
Isso significa que a derivada da função externa é multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia na nossa função, temos:
Aqui,
e
.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante (-6) é zero. Então:
Passo 6
Substituindo a derivada da função interna na expressão anterior, temos:
Passo 7
Multiplicando os coeficientes 5 e 3x², obtemos:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Determine a derivada da função indicada:
Calcule
pela definição:
Calcule
pela definição:
Calcule
pela definição: