Calcule
pela definição:
Passo 1
Oi! Vamos calcular a derivada de
usando a definição de derivada. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas pela definição de limite. Precisamos lembrar como aplicar o limite para encontrar a taxa de variação da função.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a definição da derivada:
Aqui,
é um valor muito pequeno que tende a zero.
Passo 3
Substituímos
e
na fórmula:
Simplificando dentro das raízes:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, ou seja,
:
Passo 5
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então:
Simplificando:
Passo 6
Cancelamos o
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite, ou seja, substituímos
por 0:
Resposta
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pela definição:
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Determine a derivada da função indicada:
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