Calcule pela definição:

Passo 1

Oi! Vamos calcular a derivada de usando a definição de derivada. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas pela definição de limite. Precisamos lembrar como aplicar o limite para encontrar a taxa de variação da função.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a definição da derivada:
Aqui, é um valor muito pequeno que tende a zero.

Passo 3

Substituímos e na fórmula:
Simplificando dentro das raízes:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador, ou seja, :

Passo 5

No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então:
Simplificando:

Passo 6

Cancelamos o no numerador e denominador:

Passo 7

Agora, aplicamos o limite, ou seja, substituímos por 0:

Resposta

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Determine a derivada da função indicada:

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