Determine a derivada da função indicada:
f(x) = x^3 (2 x^2 - 3 x)
f'(x) = 10 x^4 - 12 x^3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função e precisamos determinar sua derivada, ou seja, . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do produto, que é utilizada quando temos duas funções multiplicadas entre si.

Passo 2

A função dada pode ser vista como o produto de duas funções:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz:

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a derivada de :
Agora, vamos derivar :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo as derivadas encontradas:
Substituindo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplicamos:
Agora, somamos todos os termos:
Somando os termos semelhantes:
Então:

Resposta

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