Calcule pela definição.

Passo 1

Beleza! Então, a gente precisa calcular a derivada de usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que envolve limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função no ponto é dada por:
Esse limite nos mostra a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Vamos simplificar dentro do radical:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Isso vai nos ajudar a eliminar as raízes do numerador.

Passo 6

Fazendo as contas, o numerador se torna:
E o denominador fica:

Passo 7

Simplificando a fração:
Agora, podemos aplicar o limite quando tende a 0.

Passo 8

Quando tende a 0, se aproxima de . Portanto, a expressão fica:

Resposta

A derivada de é:

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37.
Use a regra da cadeia para calcular , no ponto dado:
Calcule onde é igual a: