Calcule
pela definição.
Passo 1
Beleza! Então, a gente precisa calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde a gente aprende como encontrar a taxa de variação de uma função. Para resolver isso, vamos usar a definição de derivada, que envolve limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Esse limite nos mostra a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição para a nossa função
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos simplificar dentro do radical:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Para resolver esse limite, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador:
Isso vai nos ajudar a eliminar as raízes do numerador.
Passo 6
Fazendo as contas, o numerador se torna:
E o denominador fica:
Passo 7
Simplificando a fração:
Agora, podemos aplicar o limite quando
tende a 0.
Passo 8
Quando
tende a 0,
se aproxima de
. Portanto, a expressão fica:
Resposta
A derivada de
é:
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Mostre que
satisfaz a equação do calor
Determine a primitiva mais geral da função. (Confira sua resposta derivando-a.)
37.
37.
Use a regra da cadeia para calcular
, no ponto dado:
Calcule
onde
é igual a: