Calcule onde é igual a:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada de . Vamos usar o conteúdo de Derivadas de Funções Produto e Regras de Derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto e conhecer as derivadas das funções e .

Passo 2

Primeiro, identifique as partes que formam a função produto. Podemos pensar em como o produto de duas funções:
Assim, a derivada de será:

Passo 3

Vamos calcular . Sabemos que:
A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Temos:
Novamente, aplicamos a regra do produto para derivar :
Sabemos que e . Então:

Passo 5

Agora, juntando tudo na fórmula da derivada do produto:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para calcular , no ponto dado:
Calcule pela definição.
Use a parte do T.F.C. para calcular a derivada das seguintes funções:
(e)
Usando a regra da cadeia, calcule onde é igual a: