Calcule pela definição:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a derivada de usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas usando o limite. Para resolver, a gente vai precisar aplicar a definição de derivada e manipular expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de em relação a é dada por:
Vamos substituir pela função dada.

Passo 3

Substituindo na definição:
Simplificando dentro das raízes:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador:

Passo 5

Multiplicando os numeradores:
Então, o limite fica:

Passo 6

Agora, ao calcular o limite quando tende a zero, desaparece dentro da raiz:

Resposta

A derivada de é:

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Determine a derivada da função indicada:

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