Calcule
pela definição:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer que a gente calcule a derivada de
usando a definição de derivada. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre como encontrar derivadas usando o limite. Para resolver, a gente vai precisar aplicar a definição de derivada e manipular expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em relação a
é dada por:
Vamos substituir
pela função dada.
Passo 3
Substituindo na definição:
Simplificando dentro das raízes:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do numerador:
Passo 5
Multiplicando os numeradores:
Então, o limite fica:
Passo 6
Agora, ao calcular o limite quando
tende a zero,
desaparece dentro da raiz:
Resposta
A derivada de
é:
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Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(e) curva de Agnesi
e eixo ox, para
;
Determine a derivada da função indicada:
Determine a derivada da função indicada: