Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso. Precisamos saber como calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Como , substituímos:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto. A derivada de é:

Passo 4

Substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:

Passo 5

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

Exercícios relacionados

Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(e) curva de Agnesi e eixo ox, para ;
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)
Calcule pela definição:
Determine a derivada da função indicada: