Determine a equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto de abscissa indicada:
f(x) = raiz(x) x = 9

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto onde . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para resolver isso. Precisamos saber como calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de quando . Como , substituímos:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente naquele ponto. A derivada de é:

Passo 4

Substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:

Passo 5

Agora que temos o ponto e a inclinação , podemos usar a fórmula da reta tangente:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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