Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(e) curva de Agnesi e eixo ox, para ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a área entre a curva de Agnesi, dada por , e o eixo , no intervalo de . Para isso, vamos usar cálculo integral, especificamente a integração definida, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a área procurada pode ser representada por uma integral definida da função de até . A fórmula geral para a área sob a curva entre e é:
Á
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos configurar a integral com os valores específicos:
Á

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa integral. A forma lembra a derivada da função arco-tangente. Sabemos que:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral:
Á
Simplificando:
Á

Passo 6

Sabemos que:
Então substituindo:
Á

Resposta

A área da superfície curva da curva de Agnesi e o eixo para é .

Exercícios relacionados

Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
Determine a equação da reta tangente à curva no ponto de abscissa indicada:
Calcule pela definição: