Levando-se em conta estes resultados determine a área da superf(e) curva de Agnesi
e eixo ox, para
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar a área entre a curva de Agnesi, dada por
, e o eixo
, no intervalo de
. Para isso, vamos usar cálculo integral, especificamente a integração definida, que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a área procurada pode ser representada por uma integral definida da função
de
até
. A fórmula geral para a área sob a curva
entre
e
é:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos configurar a integral com os valores específicos:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa integral. A forma
lembra a derivada da função arco-tangente. Sabemos que:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando isso à nossa integral:
Simplificando:
Passo 6
Sabemos que:
Então substituindo:
Resposta
A área da superfície curva da curva de Agnesi e o eixo
para
é
.
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
(o)
(o)
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
10)
10)
Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto de abscissa indicada:
Calcule
pela definição: