Determine a derivada da função indicada:
f(x) = -1/2 x^4 + 2/3 x^3 - 1/2 x^2 + 1/4
f'(x) = -2 x^3 + 2 x^2 - x

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos encontrar a derivada da função . Estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar as regras de derivação de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo da função separadamente. A regra básica para derivar um termo da forma é multiplicar o coeficiente pelo expoente e diminuir o expoente em 1. Isso é representado pela fórmula:

Passo 3

Vamos aplicar essa regra ao primeiro termo da função:
Derivando:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo:
Derivando:

Passo 5

Derivando o terceiro termo:
Derivando:

Passo 6

O último termo da função é uma constante:
A derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados