Calcule
pela definição:
Passo 1
Ok, vamos calcular a derivada de
usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar limites para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite dessa expressão para encontrar a derivada.
Passo 3
Vamos substituir
na definição. Nosso
, então:
Simplificando o que está dentro da raiz:
Passo 4
Para resolver esse limite, vamos multiplicar e dividir pelo conjugado do numerador para eliminar as raízes. O conjugado de
é
:
Passo 5
No numerador, aplicamos a identidade
:
Simplificando:
Passo 6
Cancelamos o
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, aplicamos o limite
:
Resposta
A derivada de
é: