Calcule f'(x) pela definição: f(x) = raiz(3 x + 4)

Passo 1

Ok, vamos calcular a derivada de usando a definição de derivada. Para isso, vamos precisar entender a definição de derivada e aplicar limites para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função em um ponto é dada por:
Isso significa que vamos calcular o limite dessa expressão para encontrar a derivada.

Passo 3

Vamos substituir na definição. Nosso , então:
Simplificando o que está dentro da raiz:

Passo 4

Para resolver esse limite, vamos multiplicar e dividir pelo conjugado do numerador para eliminar as raízes. O conjugado de é :

Passo 5

No numerador, aplicamos a identidade :
Simplificando:

Passo 6

Cancelamos o no numerador e denominador:

Passo 7

Agora, aplicamos o limite :

Resposta

A derivada de é:

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