Calcule , pela definição:

Passo 1

Beleza! O enunciado quer que a gente calcule a derivada de usando a definição de derivada. Aqui estamos no papo de cálculo diferencial, e vamos precisar aplicar a definição básica de derivada pra achar .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada:
Isso significa que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação de quando essa variação tende a zero.

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, substituímos e na definição da derivada:

Passo 5

Para simplificar essa expressão, vamos achar um denominador comum para as frações no numerador:

Passo 6

Vamos expandir os termos no numerador:
Subtraindo:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:
Cancelamos o do numerador e denominador.

Passo 8

Agora, aplicando o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Calcule , pela definição:
Encontre as assíntotas horizontais e verticais da função abaixo, caso existam:
Exprima cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial.
Cem gramas de açúcar, em água, estão sendo transformadas em dextrose numa razão que é proporcional à quantidade não transformada em minutos.
Exprima cada um dos fatos abaixo sob a forma de uma equação diferencial.
O rádio se decompõe numa razão proporcional à quantidade , presente.