Calcule
, pela definição:
Passo 1
Beleza! O enunciado quer que a gente calcule a derivada de
usando a definição de derivada. Aqui estamos no papo de cálculo diferencial, e vamos precisar aplicar a definição básica de derivada pra achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de derivada:
Isso significa que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando essa variação tende a zero.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na definição da derivada:
Passo 5
Para simplificar essa expressão, vamos achar um denominador comum para as frações no numerador:
Passo 6
Vamos expandir os termos no numerador:
Subtraindo:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Cancelamos o
do numerador e denominador.
Passo 8
Agora, aplicando o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada de
é:
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