Calcule
, pela definição
Passo 1
Vamos calcular a derivada de
usando a definição de derivada. A matéria que estamos abordando é Cálculo Diferencial, especificamente a definição de derivada. Para resolver isso, vamos precisar aplicar o limite da diferença da função dividida por
quando
tende a zero.
Passo 2
A definição de derivada é dada por:
Vamos substituir
na fórmula.
Passo 3
Primeiro, calculemos
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na definição de derivada:
Passo 5
Para simplificar a expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Passo 6
Expandindo os termos no numerador:
Subtraindo:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 8
Agora, aplicamos o limite
:
Resposta
A derivada de
é: