Calcule f'(x), pela definição
f(x) = x / (x + 1)

Passo 1

Vamos calcular a derivada de usando a definição de derivada. A matéria que estamos abordando é Cálculo Diferencial, especificamente a definição de derivada. Para resolver isso, vamos precisar aplicar o limite da diferença da função dividida por quando tende a zero.

Passo 2

A definição de derivada é dada por:
Vamos substituir na fórmula.

Passo 3

Primeiro, calculemos :

Passo 4

Agora, substituímos e na definição de derivada:

Passo 5

Para simplificar a expressão, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:

Passo 6

Expandindo os termos no numerador:
Subtraindo:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão da derivada:

Passo 8

Agora, aplicamos o limite :

Resposta

A derivada de é:

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