Seja
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função
que é definida de duas maneiras diferentes: uma para valores de
menores que 1 e outra para valores iguais ou maiores que 1. Vamos precisar saber sobre funções por partes e como desenhar gráficos com diferentes expressões em intervalos distintos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando
. Aqui,
. Essa é uma função quadrática, que geralmente tem a forma de uma parábola. Para desenhar isso, vamos precisar encontrar alguns pontos chave, como o vértice e alguns outros pontos quando
é menor que 1.
Passo 3
Vamos calcular
para alguns valores de
menores que 1:
- Se
: - Se
: - Se
:
Isso nos dá alguns pontos para desenhar a parábola na parte onde
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte onde
. Aqui,
. Essa é uma função linear, que é uma reta. Para desenhar isso, precisamos de pelo menos dois pontos:
- Se
: - Se
:
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para
.
Passo 5
Vamos verificar a continuidade da função em
. Calculamos
usando a segunda parte da função e vimos que é 3. Agora, vamos ver o limite da primeira parte quando
se aproxima de 1:
Como os dois valores são iguais, a função é contínua em
.
Passo 6
Com todos os pontos calculados e sabendo que a função é contínua em
, podemos desenhar o gráfico juntando a parábola para
e a reta para
, assegurando que elas se encontrem suavemente em
.
Resposta
O gráfico da função
consiste em uma parábola
para
e uma reta
para
, conectando-se de forma contínua no ponto
.