Seja g(x) = { x^2 + 2x se x < 1, 2x + 1 se x ≥ 1 }
Esboce o gráfico de g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente desenhar o gráfico da função que é definida de duas maneiras diferentes: uma para valores de menores que 1 e outra para valores iguais ou maiores que 1. Vamos precisar saber sobre funções por partes e como desenhar gráficos com diferentes expressões em intervalos distintos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando . Aqui, . Essa é uma função quadrática, que geralmente tem a forma de uma parábola. Para desenhar isso, vamos precisar encontrar alguns pontos chave, como o vértice e alguns outros pontos quando é menor que 1.

Passo 3

Vamos calcular para alguns valores de menores que 1:
  • Se :
  • Se :
  • Se :
Isso nos dá alguns pontos para desenhar a parábola na parte onde .

Passo 4

Agora, vamos para a parte onde . Aqui, . Essa é uma função linear, que é uma reta. Para desenhar isso, precisamos de pelo menos dois pontos:
  • Se :
  • Se :
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para .

Passo 5

Vamos verificar a continuidade da função em . Calculamos usando a segunda parte da função e vimos que é 3. Agora, vamos ver o limite da primeira parte quando se aproxima de 1:
Como os dois valores são iguais, a função é contínua em .

Passo 6

Com todos os pontos calculados e sabendo que a função é contínua em , podemos desenhar o gráfico juntando a parábola para e a reta para , assegurando que elas se encontrem suavemente em .

Resposta

O gráfico da função consiste em uma parábola para e uma reta para , conectando-se de forma contínua no ponto .

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