Seja f(x) = { 2 se x ≥ 0, x² + 2 se x < 0 }
Esboce o gráfico de f.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Precisamos esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função onde . Nessa região, a função é constante:
Isso significa que para qualquer valor de maior ou igual a zero, o valor de será sempre 2. No gráfico, isso se representa como uma linha horizontal no nível para todos os a partir de zero.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte da função onde :
Essa é uma função quadrática, cuja forma básica é uma parábola. O termo indica que a parábola se abre para cima. O termo constante eleva toda a parábola 2 unidades para cima no eixo .

Passo 4

Vamos identificar pontos chave para desenhar a parábola :
  • Vértice: A parábola tem seu vértice no ponto .
  • Pontos adicionais: Podemos calcular alguns valores de para . Por exemplo:
    • Se , então .
    • Se , então .
Lembrando que essa parte do gráfico só existe para .

Passo 5

Vamos juntar as duas partes:
  • Para , temos a parábola .
  • Para , temos a linha horizontal .
No ponto , ambas as expressões dão , então o gráfico é contínuo nesse ponto.

Resposta

O gráfico de é composto por uma parábola para e uma linha horizontal em para .

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