Seja
Esboce o gráfico de
.
Esboce o gráfico de
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma função definida por partes:
Precisamos esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se juntam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função onde
. Nessa região, a função é constante:
Isso significa que para qualquer valor de
maior ou igual a zero, o valor de
será sempre 2. No gráfico, isso se representa como uma linha horizontal no nível
para todos os
a partir de zero.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a parte da função onde
:
Essa é uma função quadrática, cuja forma básica é uma parábola. O termo
indica que a parábola se abre para cima. O termo constante
eleva toda a parábola 2 unidades para cima no eixo
.
Passo 4
Vamos identificar pontos chave para desenhar a parábola
:
- Vértice: A parábola tem seu vértice no ponto
. - Pontos adicionais: Podemos calcular alguns valores de
para . Por exemplo: - Se
, então . - Se
, então .
- Se
Lembrando que essa parte do gráfico só existe para
.
Passo 5
Vamos juntar as duas partes:
- Para
, temos a parábola . - Para
, temos a linha horizontal .
No ponto
, ambas as expressões dão
, então o gráfico é contínuo nesse ponto.
Resposta
O gráfico de
é composto por uma parábola
para
e uma linha horizontal em
para
.