Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas de funções exponenciais e aplicar a regra do produto, que é essencial quando temos duas funções multiplicando uma à outra.
Passo 2
Primeiro, identifique as duas funções que estão se multiplicando:
Para encontrar a derivada de
, a gente vai usar a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se
, então a derivada
é:
Então, vamos calcular
e
separadamente.
Passo 4
Calculando
:
Calculando
:
Agora, vamos derivar usando a Regra da Cadeia:
Calculando a derivada dentro:
Portanto,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Fatorando
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
e destaque
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para e
;
e) As raízes de .
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para
e) As raízes de
Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Calcule
Determine os valores extremos das seguintes funções abaixo nos intervalos dados:
.