Calcule
Passo 1
Aqui a gente precisa calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, incluindo a derivada de uma constante, a regra do produto e a derivada da função logarítmica
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de 4, que é uma constante, é 0.
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo
. Esse termo é um produto de
e
, então vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que, se você tem duas funções multiplicadas,
e
, a derivada é
.
Passo 4
Vamos identificar
e
. Agora, vamos encontrar as derivadas dessas partes:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Não esqueça de multiplicar pelo 5:
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Esboce o gráfico de
e destaque
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para e
;
e) As raízes de .
a) O domínio de
b) Os intervalos de crescimento e decrescimento;
c) Concavidade e ponto de inflexão;
d) Limites para
e) As raízes de
Determine os valores extremos das seguintes funções abaixo nos intervalos dados:
.
Determine os pontos críticos da função dada, classifiqueos (máximo local, mínimo local, inflexão) e esboce o gráfico.