Calcule f'(x) f(x) = 4 + 5 x^2 ln x

Passo 1

Aqui a gente precisa calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação, incluindo a derivada de uma constante, a regra do produto e a derivada da função logarítmica .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A derivada de 4, que é uma constante, é 0.

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo . Esse termo é um produto de e , então vamos aplicar a regra do produto. A regra do produto diz que, se você tem duas funções multiplicadas, e , a derivada é .

Passo 4

Vamos identificar e . Agora, vamos encontrar as derivadas dessas partes:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
Simplificando:

Passo 6

Não esqueça de multiplicar pelo 5:

Resposta

A derivada de é .

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