Seja
Esboce o gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é dividida em duas partes, chamada de função por partes ou função definida por partes. O objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender cada parte da função e como elas se comportam no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Essa é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de é positivo. A gente vai precisar calcular alguns pontos para desenhar essa parábola. Por exemplo:
  • Quando :
  • Quando :
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a parte da função para .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função:
Essa é uma reta com inclinação 2 e intercepto 1. Vamos calcular alguns pontos:
  • Quando :
  • Quando :
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para .

Passo 4

Vamos verificar a continuidade da função em . Observamos que:
  • O limite da primeira parte quando se aproxima de 1 pela esquerda é 3.
  • O valor da segunda parte em também é 3.
    Isso significa que a função é contínua em , ou seja, não tem salto no gráfico.

Resposta

O gráfico de é composto por uma parábola para e por uma reta para . As duas partes se encontram no ponto , formando um gráfico contínuo sem saltos.

Exercícios relacionados

Dê exemplo, por meio de um gráfico, de uma função definida, definida e derivável em , tal que para para e para .
Seja . Determine o(s) ponto(s) do gráfico que que tem reta tangente ortogonal à reta .
Calcule e onde e
Calcule e onde e