Seja
Esboce o gráfico de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que é dividida em duas partes, chamada de função por partes ou função definida por partes. O objetivo é desenhar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar entender cada parte da função e como elas se comportam no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função:
Essa é uma parábola que abre para cima, já que o coeficiente de
é positivo. A gente vai precisar calcular alguns pontos para desenhar essa parábola. Por exemplo:
- Quando
: - Quando
:
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a parte da função para
.
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte da função:
Essa é uma reta com inclinação 2 e intercepto 1. Vamos calcular alguns pontos:
- Quando
: - Quando
:
Esses pontos vão nos ajudar a desenhar a reta para
.
Passo 4
Vamos verificar a continuidade da função em
. Observamos que:
- O limite da primeira parte quando
se aproxima de 1 pela esquerda é 3. - O valor da segunda parte em
também é 3.
Isso significa que a função é contínua em, ou seja, não tem salto no gráfico.
Resposta
O gráfico de
é composto por uma parábola
para
e por uma reta
para
. As duas partes se encontram no ponto
, formando um gráfico contínuo sem saltos.
Exercícios relacionados
Dê exemplo, por meio de um gráfico, de uma função
definida, definida e derivável em
, tal que
para
para
e
para
.
Seja
. Determine o(s) ponto(s) do gráfico que
que tem reta tangente ortogonal à reta
.
Calcule
e
onde
e
Calcule
e
onde
e