Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e quocientes. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função para aplicar a regra do quociente. Temos:
- Numerador:
- Denominador:
A regra do quociente nos diz que:
Passo 3
Vamos calcular
. Como
é um produto de
e
, usamos a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
.
. Aplicamos a regra do produto novamente:
Calculando as derivadas:
Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, substituímos na fórmula da regra do quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Colocando em evidência
:
Passo 6
Simplificando ainda mais:
Para deixar a expressão mais organizada, podemos fatorar termos comuns, mas essa já é uma forma simplificada da derivada.
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente. Se possível, calcule sua soma.
Calcule
.
Calcule
.